Polygongeometri: femkanter, sekskanter og tokanter

Få geometriske former er så forskjellige som polygoner. De inkluderer den kjente trekanten, firkanten og femkanten, men det er bare starten.

I geometri er en polygon en hvilken som helst todimensjonal form som oppfyller følgende betingelser:

• Består av tre eller flere rette linjer
• Er lukket uten åpninger eller brudd i formen
• Har par med linjer som kobles sammen i hjørnene eller hjørnene der de danner vinkler
• Har like mange sider og innvendige vinkler

Todimensjonal betyr flatt som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner fordi de er tredimensjonale. Sirkler er ikke polygoner fordi de ikke inneholder rette linjer.

En spesiell type polygon kan ha vinkler som ikke alle er like. I dette tilfellet kalles det en uregelmessig polygon.

Om polygoner

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Navnet polygon kommer fra to greske ord:

Poly ,som betyr mange Gon ,som betyr vinkel

Former som er polygoner

• Trigon (trekant): 3 sider
• Tetragon (firkant): 4 sider
• Pentagon: 5 sider
• Sekskant: 6 sider
• Heptagon: 7 sider
• Åttekanter: 8 sider
• Nonagon: 9 sider
• Dekagon: 10 sider
• Undekagon: 11 sider
• Tolvkanter: 12 sider

Hvordan polygoner heter

Lifewire / Ted French

Navnene på individuelle polygoner er avledet fra antall sider eller hjørner formen har. Polygoner har samme antall sider og hjørner.

Det vanlige navnet for de fleste polygoner er det greske prefikset for 'sider' knyttet til det greske ordet for hjørne (gon).

Eksempler på dette for fem- og sekssidige vanlige polygoner er:

Penta(gresk betyr fem) + gon = femkant Hexa(gresk betyr seks) + gon = sekskant

Det finnes unntak fra denne navneordningen. Mest spesielt med ord som er mer vanlig brukt for noen polygoner:

Triangel:Bruker det greske prefikset Tre , men i stedet for den greske gon,det latinske vinkel benyttes. Trine er det korrekte geometriske navnet, men brukes sjelden.Firkant: Avledet fra det latinske prefikset malerier, betyr fire, knyttet til ordet lateral, som er et annet latinsk ord som betyr side . Torget: Noen ganger blir en firesidig polygon (en firkant) referert til som en firkant eller tetragon .

N-Buzz

Polygoner med mer enn 10 sider påtreffes sjelden, men følger den samme greske navnekonvensjonen. Så en 100-sidig polygon blir referert til som en hektogon .

Men i matematikk blir femkanter noen ganger mer praktisk referert til som n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: Dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

I matematikk brukes n-goner og deres motstykker med gresk navn om hverandre.

Polygongrense

Teoretisk sett er det ingen grense for antall sider en polygon kan ha.

hvordan du installerer minecraft windows 10 mods

Ettersom størrelsen på de indre vinklene til en polygon blir større, og lengden på sidene blir kortere, nærmer polygonen seg en sirkel, men den når aldri helt.

Klassifisering av polygoner

Lifewire / Ted French

kan google home play spotify spillelister

Vanlige vs. uregelmessige polygoner

Polygoner er klassifisert basert på om alle vinkler eller sider er like eller ikke.

Regelmessig polygon : Alle vinklene er like store, og alle sidene er like lange.Uregelmessig polygon : Har ikke like store vinkler eller sider av samme lengde.

Konvekse vs. konkave polygoner

En annen måte å klassifisere polygoner på er etter størrelsen på deres indre vinkler.

Konvekse polygoner :Har ingen indre vinkler større enn 180°.Konkave polygoner: Ha minst én indre vinkel som er større enn 180°.

Enkle vs. komplekse polygoner

En annen måte å klassifisere polygoner på er måten linjene som danner polygonet krysser hverandre.

Enkle polygoner: Linjene kobles sammen eller krysser bare én gang — ved toppunktene.Komplekse polygoner: Linjene krysser hverandre mer enn én gang.

Navnene på komplekse polygoner er noen ganger forskjellige fra navnene på enkle polygoner med samme antall sider.

For eksempel:

• En vanlig formet sekskant er en sekssidig, enkel polygon.
• En stjerneformet heksagram er en sekssidig, kompleks polygon skapt ved å overlappe to likesidede trekanter.

Summen av innvendige vinkler

Ian Lishman / Getty Images

Som regel, hver gang en side legges til en polygon, for eksempel:

• Fra en trekant til firkant (tre til fire sider)
• Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)

ytterligere 180° legges til totalen av de innvendige vinklene.

Denne regelen kan skrives som en formel:

(n - 2) × 180°

hvor n er lik antall sider i polygonet.

Så summen av de indre vinklene for en sekskant kan bli funnet ved å bruke formelen:

(6 - 2) × 180° = 720°

Hvor mange trekanter i den polygonen?

Formelen ovenfor for indre vinkel er utledet ved å dele en polygon i trekanter, og dette tallet kan bli funnet med beregningen:

n - 2

I denne formelen er n lik antall sider i polygonet.

høyttalere fungerer ikke etter oppdatering av Windows

En sekskant (seks sider) kan deles inn i fire trekanter (6 - 2) og en tokantkant i 10 trekanter (12 - 2).

Vinkelstørrelse for vanlige polygoner

For vanlige polygoner, der alle vinkler er like store og sidene er like lange, kan størrelsen på hver vinkel i en polygon beregnes ved å dele den totale størrelsen på vinkler (i grader) med det totale antallet sider.

For en vanlig sekssidig sekskant er hver vinkel:

720° ÷ 6 = 120°

Noen velkjente polygoner

Scott Cunningham / Getty Images

Velkjente polygoner inkluderer:

Takstoler

Takstoler er ofte trekantede. Avhengig av bredden og stigningen på taket, kan fagverket inneholde likesidede eller likebenede trekanter. På grunn av deres store styrke, brukes trekanter i konstruksjonen av broer og sykkelrammer. De er fremtredende i Eiffeltårnet.

Pentagon

Pentagon - hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsdepartementet - har fått navnet sitt fra formen. Bygningen er en femsidig, regulær femkant.

Hjemmeplate

En annen velkjent femsidig vanlig femkant er hjemmeplaten på en baseballdiamant.

Den falske Pentagon

Et gigantisk kjøpesenter nær Shanghai, Kina, er bygget i form av en vanlig femkant og kalles noen ganger den falske femkanten.

Snøfnugg

Hvert snøfnugg starter som en sekskant, men temperatur- og fuktighetsnivåer legger til grener og ranker slik at hver enkelt ender opp med å se annerledes ut.

Bier og veps

Naturlige sekskanter inkluderer også bikuber, der hver celle i en honningkake som biene konstruerer for å holde honning er sekskantet. Reirene til papirveps inneholder også sekskantede celler der de oppdrar ungene.

Giant's Causeway

Sekskanter finnes også i Giant's Causeway som ligger i det nordøstlige Irland. Det er en naturlig fjellformasjon som består av rundt 40 000 sammenlåsende basaltsøyler som ble skapt da lavaen fra et eldgammelt vulkanutbrudd sakte avkjølte.

Oktogonen

Octagon – navnet gitt til ringen eller buret som brukes i Ultimate Fighting Championship (UFC)-kamper – har fått navnet sitt fra formen. Det er en åttesidig vanlig åttekant.

Stoppskilt

Stoppskiltet - et av de mest kjente trafikkskiltene - er en annen åttesidig vanlig åttekant. Selv om fargen, ordlyden eller symbolene på skiltet kan variere, brukes den åttekantede formen for stoppskiltet i mange land rundt om i verden.